Đề Khảo Sát HSG Toán 9 Năm Học 2025 - 2026 THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội)
Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thêm tài liệu chất lượng để ôn luyện và thử sức trước các kỳ thi quan trọng, MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em bộ đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2025 – 2026 của trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 02 tháng 10 năm 2025, là một đợt kiểm tra quan trọng nhằm tuyển chọn những gương mặt xuất sắc nhất cho đội tuyển của trường.
Đề thi được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc và chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, bao quát các chuyên đề kiến thức trọng tâm như Số học, Hình học phẳng và Tổ hợp. Các bài toán trong đề được đánh giá có độ khó cao, mang tính phân loại rõ rệt, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và kỹ năng giải quyết các vấn đề phức tạp. Đây là một tài liệu tham khảo vô cùng giá trị, giúp các em làm quen với áp lực phòng thi và các dạng toán nâng cao, từ đó xây dựng chiến lược làm bài hiệu quả.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi chính thức:
Bài toán Số học: Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1, thỏa mãn điều kiện 8n + 1 và 24n + 1 đều là các số chính phương. Hãy chứng minh rằng 8n + 3 là một hợp số.
Bài toán Hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A (với AB < AC) và có đường cao AD (D thuộc BC). Tia phân giác của góc ADB cắt cạnh AB tại E, tia phân giác của góc ADC cắt cạnh AC tại F. a) Chứng minh rằng AF = AC.sin C/(sin C + cos C). b) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Đường thẳng BM cắt đường thẳng CE tại điểm P. Chứng minh rằng tia PM là tia phân giác của góc APС.
Bài toán Tổ hợp: Cho tập hợp A gồm 2025 số nguyên dương liên tiếp. Một tập hợp con B của A được gọi là “tốt” nếu với mọi cặp phần tử x, y phân biệt thuộc B, ta luôn có x + y không chia hết cho x – y. Hỏi một tập hợp B “tốt” như vậy có thể chứa nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
