Đề khảo sát HSG Toán 9 lần 1 năm 2017-2018 trường THCS Thanh Lãng - Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 lần 1 năm học 2017-2018 trường THCS Thanh Lãng - Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi lần 1 môn Toán lớp 9 năm 2017-2018 trường THCS Thanh Lãng (Vĩnh Phúc) được biên soạn gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Dưới đây là một số trích dẫn trong đề thi:

• Bài 1: Cho đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5.
• Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F.
  • a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
  • b) Giả sử HD = ⅓ AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 3
  • c) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK. Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng.
• Bài 3: Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện: (1/(a+b)) + (1/(b+c)) + (1/(c+a)) = 2. Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 lần 1 năm 2017-2018 trường THCS Thanh Lãng - Vĩnh Phúc giúp các thầy cô có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi, đồng thời giúp học sinh lớp 9 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập để chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.