Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Sầm Sơn - Thanh Hóa

Đề thi HSG Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Sầm Sơn - Thanh Hóa: Tổng quan và trích dẫn

Kỳ thi khảo sát đội tuyển Học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2019 - 2020 do phòng GD&ĐT Sầm Sơn - Thanh Hóa tổ chức diễn ra vào ngày 06 tháng 01 năm 2020. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Để hỗ trợ các thầy cô và các em học sinh trong việc giảng dạy và ôn luyện, đề thi được đính kèm lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A di động trên (O;R) sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn, AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC.

• a) Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M, N. Chứng minh ∆AMN là tam giác cân.
• b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BH, CH. Chứng minh: OA vuông góc EF.
• c) Đường tròn ngoại tiếp ∆AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K. Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua điểm cố định.

Bài 2:

• a) Tìm các số nguyên dương x, y, z với z ≤ 6 thỏa mãn phương trình sau: x² + y² – 4x – 2y – 7z – 2 = 0.
• b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2^(2^(n-1) + 2) + 1 là số nguyên. Chứng minh 2^(2^(n-1)) + 1 là số chính phương.

Bài 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc = 1. Chứng minh bất đẳng thức...