Đề khảo sát CLB Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát câu lạc bộ văn hóa môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Cầu Giấy, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 09 năm 2022.

Trích dẫn đề khảo sát CLB Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội:

• Cho số nguyên dương n thỏa mãn (n² – 1)/3 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng n là tổng của hai số chính phương liên tiếp.
• Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC).
  • a) Chứng minh rằng BH.BC = BA².
  • b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua B, E là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh rằng ΔBHD đồng dạng với ΔBDC.
  • c) Gọi I là giao điểm của AB và CD. K là điểm thuộc cạnh AD sao cho IK vuông góc với CD. Chứng minh rằng HA//CI và HK vuông góc với HD.
• Sau khi lựa chọn các học sinh cho lớp CLB Toán 9, giáo viên nhận thấy rằng:
  • (i) Trong lớp CLB có ít nhất hai bạn quen nhau.
  • (ii) Nếu hai bạn có cùng số lượng người quen thì không có người quen chung. Chứng minh rằng có một học sinh của lớp chỉ quen đúng một người.