Đề HSG Toán 9 Vòng 2 Năm 2022 - 2023 Trường THCS Nguyễn Tri Phương - TT Huế
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Vòng 2 - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - TT Huế
MeToan.Com trân trọng gửi đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2022 - 2023 trường THCS Nguyễn Tri Phương, tỉnh Thừa Thiên Huế.
Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc chương trình Toán lớp 9, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo. Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình: 4x² + 9y² = 1987 + 13xy.
Bài 2: Cho A là một số chính phương có 4 chữ số. Nếu cộng thêm vào mỗi chữ số của A với 3 ta được số chính phương B cũng có 4 chữ số. Tìm A và giải thích cách làm.
Bài 3: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A sao cho OA = 2R. Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn đường kính OA. Đường thẳng Ax không trùng AO cắt (O) tại D và E (AD < AE). Gọi F là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
- 5.1. FB + FC = FA.
- 5.2. Nếu FB < FC thì FB < BD.
Bài 4: Tam giác nhọn ABC có góc ABC = 60° nội tiếp đường tròn (O; R). Đường thẳng Ox vuông góc với AO cắt AC, AB lần lượt tại D và E.
- 6.1. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
- 6.2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC theo R.
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô trong việc ra đề ôn tập và cho các em học sinh lớp 9 trong quá trình rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải Toán.
