Đề HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022-2023 trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật, ngày 27 tháng 11 năm 2022.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Hai số nguyên dương a, b được gọi là “cân bằng” nếu hai số này có cùng tập ước nguyên tố (ví dụ hai số 10 và 20 là cân bằng vì cùng có tập ước nguyên tố là {2;5}). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n và n + 6 là hai số “cân bằng” và n chia hết cho 4.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Một điểm C di chuyển trên (O) (C khác A, B). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vẽ CH vuông góc với AB tại H.
- Vẽ CM song song với BI (M thuộc AI). Lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF. Chứng minh CM vuông góc với FM.
- Lấy điểm P trên tia đối của tia AC sao cho AP = AC. Gọi Q là trung điểm của HB, đường thẳng PH cắt CQ tại J. Chứng minh ACH = QJB.
- Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC; đường thẳng CK cắt AB tại E. Hãy tìm vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất.
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và giúp các em học sinh lớp 9 có thêm tài liệu tham khảo để ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
