Đề HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Phan Rang - Tháp Chàm - Ninh Thuận

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Phan Rang – Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 08 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Phan Rang – Tháp Chàm – Ninh Thuận:

• Cho đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c trong đó a, b, c là các số thực. Biết rằng đa thức f(x) chia hết cho (x − 1). Tính giá trị biểu thức M = a²⁰²³ + b²⁰²³ + c²⁰²³.
• Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Phan Rang – Tháp Chàm tổ chức một giải cờ vua cho học sinh nam và nữ cấp THCS. Mỗi kỳ thủ phải thi đấu đủ hai ván với mỗi kỳ thủ còn lại. Biết tham dự giải có 2 kỳ thủ nữ và số ván các kỳ thủ nam đấu với nhau nhiều hơn số ván họ đấu với các kỳ thủ nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu kỳ thủ tham gia giải và số ván đấu tất cả các kỳ thủ đã chơi trong giải?
• Cho tam giác ABC vuông tại A (AB khác AC), có đường cao AH. Đường phân giác góc AHB cắt AB tại E, đường phân giác góc AHC cắt AC tại F.
  • a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F nằm trên một đường tròn.
  • b) Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh ED vuông góc với AB.
  • c) Gọi I là giao điểm của AH và FD. Chứng minh IC song song với EF.