Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Thanh Sơn - Phú Thọ

Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Thanh Sơn - Phú Thọ

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2022 - 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thanh Sơn, tỉnh Phú Thọ. Đề thi có hình thức 40% trắc nghiệm + 60% tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề). Đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn nội dung đề thi:

Bài toán hình học:

• Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N và BD tại M. Hệ thức nào sau đây đúng?

Bài toán ứng dụng:

• Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm của Hằng rủ nhau đi ăn kem. Do quán mới khai trương nên có khuyến mại, bắt đầu từ ly kem thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm 1500 (đồng) so với giá ban đầu. Nhóm của Hằng mua 9 ly kem với số tiền là 154 500 (đồng). Hỏi nếu nhóm của Hằng mua 15 ly kem thì hết bao nhiêu tiền?

Bài toán hình học nâng cao:

• Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AK. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q (P và C nằm khác phía đối với AB). Gọi M là trung điểm của BC.
  • a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành và góc OAC bằng góc BAH.
  • b) Chứng minh: AP² + AQ² = 2AD x OM.
  • c) Khi BC cố định và A di động trên đường tròn (O). Chứng minh đường thẳng đi qua H và song song với AO luôn đi qua một điểm cố định.