Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Nam Trực - Nam Định
có đáp án
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định.
Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trích dẫn nội dung Đề HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định:
Bài 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng d tại A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và cắt BC tại điểm I.
- Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và I là trung điểm của BC.
- Gọi T là giao điểm của DE và BC. Chứng minh: 2/AT = 1/AB + 1/AC
- Chứng minh rằng: DE, OI và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) đồng quy.
Bài 2: Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn (m² + n² + 2023) / (2022) chia hết cho mn. Chứng minh rằng: m, n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau.
Bài 3: Trên bảng ghi bốn số: 2, 3, 5 và 6. Ta thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số bất kì, chẳng hạn a, b và thay thế bằng hai số (2 + (a² + b²)) / 2 và (2 - (a² + b²)) / 2 đồng thời giữ nguyên hai số còn lại. Hỏi sau một số lần thay đổi có khi nào ta thu được bốn số mới trên bảng đều nhỏ hơn 1 hay không? Vì sao?
