Đề HSG huyện Toán 9 vòng 2 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Nam Đàn - Nghệ An

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 vòng 2 năm học 2024 - 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn Đề HSG huyện Toán 9 vòng 2 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Nam Đàn - Nghệ An:

1. Bác An vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm, bác An phải trả là 22.809.600 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm đầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% lãi suất.
2. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, trên tia đối của tia CB lấy điểm G sao cho CG = CM. a. Chứng minh BO × BD = BE × BG. b. Chứng minh rằng 1/AE² + 1/AM² = 1/AB². c. Gọi độ dài cạnh AB = a. Cho BE = a/3, trên tia CM lấy điểm F sao cho CF = a/2. Gọi H là giao điểm của BF và AM. Chứng minh HC vuông góc với AM.
3. Cho hình tròn tâm O bán kính R. Chứng minh rằng trong hình tròn đó, lấy 17 điểm bất kỳ khác nhau thì có ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2R/3.