Đề chọn HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành, Hải Dương

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển chính thức học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh, năm học 2022 - 2023 do phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề chọn HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành - Hải Dương:

• Bài số học: Cho a, b, c, k là các số tự nhiên thỏa mãn: 3332 = ab + ck + abck + k2 + 1. Chứng minh rằng k - 1 chia hết cho 3. Tìm x, y nguyên biết: 2x2 + 7y2 + 4xy + 12x + 5y = 0.
• Bài hình học: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Các đường phân giác của góc BAH, CAH cắt BC lần lượt tại E, F.
  • Chứng minh: BC2 = 2(EH.CH + BE2) và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF trùng với tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
  • Kí hiệu d1, d2 lần lượt là các đường thẳng vuông góc với BC tại E, F. Chứng minh rằng d1, d2 tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC.
• Bài bất đẳng thức: Cho tam giác ABC. Gọi la, lb, lc lần lượt là độ dài các đường phân giác trong của góc A, B, C. Chứng minh rằng:
  • 2cos(A/2) ≤ (bc/la) + (la/bc)
  • 1/la + 1/lb + 1/lc ≤ √3(1/a + 1/b + 1/c)