Đề chọn HSG Toán 9 đợt 1 năm 2021 - 2022 phòng GD&ĐT Ứng Hòa - Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 đợt 1 năm học 2021-2022 của phòng GD&ĐT Ứng Hòa - Hà Nội

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 đợt 1 năm học 2021-2022 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ứng Hòa, thành phố Hà Nội được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về hàm số bậc nhất: Cho các hàm số bậc nhất. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d1 cắt hai đường thẳng d2 và d3 lần lượt tại hai điểm A và B sao cho điểm A có hoành độ âm, điểm B có hoành độ dương.
• Bài toán về tam giác đồng dạng: Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
  • Yêu cầu 1: Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
  • Yêu cầu 2: Chứng minh đẳng thức liên quan đến góc trong tam giác ABC: cosABC.
• Bài toán chứng minh hình học: Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1. Bên trong hình vuông có 33 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số các điểm đã cho là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1/32.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 của phòng GD&ĐT Ứng Hòa - Hà Nội đợt 1 năm học 2021-2022 tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán lớp 9 như hàm số bậc nhất, tam giác đồng dạng, hình học phẳng. Các bài toán được thiết kế logic, khoa học, mang tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực tư duy toán học và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.