Đề chọn HSG tỉnh Toán 9 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Tân Kỳ - Nghệ An
MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2024 - 2025 do phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời cũng là nguồn tham khảo quý báu cho quý thầy, cô trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi được trích dẫn như sau:
Bài toán về xác suất: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm thẻ.
- Câu 1: Tính xác suất để chọn được 8 thẻ đều là số nguyên tố.
- Câu 2: Tính xác suất để chọn được 3 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác suất, tổ hợp và số học để giải quyết. Học sinh cần xác định được không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất, sau đó áp dụng công thức tính xác suất để tìm ra kết quả.
Bài toán về số học: Cho a, b là các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn 2009.a^2025 + 2025.b^2025 chia hết cho a + b. Chứng minh a + b là hợp số.
Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chia hết, số nguyên tố, hợp số. Việc chứng minh a + b là hợp số có thể sử dụng các phương pháp như phản chứng, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng các định lý số học liên quan.
Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Trên tia đối của tia DA lấy điểm S sao cho góc CBS = 1/2 góc BAC. Đường thẳng qua B vuông góc với SB cắt đường thẳng qua C vuông góc SC tại T. M là giao điểm của đường thẳng ST và BC.
- Câu a: Chứng minh SI^2 = SB.SC và SA vuông góc AT.
- Câu b: Gọi O là trung điểm của ST, lấy K là điểm đối xứng với S qua BC. Chứng minh góc MIO = góc TIK.
Bài toán hình học này khá phức tạp, yêu cầu học sinh phải thành thạo các kiến thức về tam giác, đường phân giác, đường tròn, góc, tỷ số đồng dạng, điểm đối xứng… Học sinh cần phân tích đề bài, vẽ hình chính xác và vận dụng các tính chất hình học để chứng minh các yêu cầu của đề bài.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 9 năm học 2024 - 2025 của phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp tuyển chọn ra những học sinh xuất sắc nhất đại diện cho huyện tham dự kỳ thi cấp tỉnh. Đây là một tài liệu tham khảo rất hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo.
