Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT thành phố Huế

Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT thành phố Huế

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán THCS năm học 2024 - 2025 sở GD&ĐT UBND thành phố Huế.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT thành phố Huế:

• Bài 1: Một hộp có chứa 25 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 25. An bốc ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi số của viên bi đã bốc lên bảng rồi bỏ lại viên bi đó vào hộp. Tiếp đến, Bình bốc ngẫu nhiên một viên bi trong hộp và ghi số của viên bi đã bốc lên bảng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
  • a) Hai số mà An và Bình ghi lên bảng có tổng chia hết cho 2.
  • b) Tổng bình phương hai số mà An và Bình ghi lên bảng chia hết cho 3.
• Bài 2: Tập hợp A gồm một vài phần tử, các phần tử đều là số nguyên dương không lớn hơn 30. Tập A được gọi là “đặc biệt” nếu không tồn tại hai số a, b thuộc A với a > b sao cho (a + b)/(a – b) thuộc Z.
  • a) Tìm một tập hợp “đặc biệt” gồm 10 phần tử.
  • b) Tồn tại hay không một tập hợp A “đặc biệt” gồm 11 phần tử?
• Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở F. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của F lên AB, AC và gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
  • a) góc MEC = góc MDB.
  • b) ME vuông góc với AB.
  • c) AB.MD = AC.ME.