Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT TP Hải Dương

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2024 - 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Dương. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 10 năm 2024. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT TP Hải Dương:

• Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a (a > 0). N là một điểm bất kỳ trên cạnh AB (N khác A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại E. Tính giá trị của biểu thức 1/CN² + 1/CE² theo a.
• Cho P là một điểm bất kỳ nằm bên trong tam giác ABC. Gọi Q là giao điểm của AP với cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại N.
  • a. Chứng minh rằng: AM/AB + AN/AC + PQ/AQ = 1.
  • b. Xác định vị trí điểm P bên trong tam giác ABC để AM/AB.AC = 1/27.AQ/AN.PQ.
• Trên mặt phẳng cho 4048 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2024 điểm bằng màu đỏ và tô 2024 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2024 đoạn thẳng mà trong đó không có hai đoạn thẳng nào cắt nhau.