Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Sơn Tây - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thị xã năm học 2024 - 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Sơn Tây, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 11 năm 2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Sơn Tây - Hà Nội:

• Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
• Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
  • a/ Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
  • b/ Chứng minh EB là tia phân giác của góc DEF.
  • c/ Chứng minh AF/FB × BD/DC × CE/EA = 1.
  • d/ Gọi I, K, M, N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các cạnh BA, BE, CF, CA. Chứng minh bốn điểm I, K, M, N thẳng hàng.
• Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức A = 1/a + 1/b + 1/c + 1/ab + 1/bc + 1/ca nhận giá trị nguyên dương.