Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Long An
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Long An năm học 2024 - 2025
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 03 năm 2025.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng. c) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Tính AF theo R, biết BC = R√3.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R (R không đổi). Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (C không trùng với A, B). Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ HM vuông góc với AC tại M, kẻ HN vuông góc với BC tại N. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HB.
a) Chứng minh NMC đồng dạng ABC. b) Xác định vị trí của điểm C để MK² + NI² đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: Một hộp đựng 100 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có 35 viên bi màu đỏ, 25 viên bi màu xanh và số bi còn lại là bi màu vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi rồi bỏ lại vào hộp.
a) Tính xác suất để bạn An lấy được viên bi màu vàng. b) Bạn An được mẹ cho thêm x viên bi màu xanh có cùng khối lượng và kích thước vào trong hộp. Tìm x, biết rằng khi đó xác suất bạn An lấy được viên bi màu vàng là 1/3.
