Đề chọn Đội tuyển thi HSG Tỉnh Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn - Nghệ An

MeToan.Com giới thiệu đề thi chọn Đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 - 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An.

Trích dẫn nội dung Đề thi:

Bài 1: Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 3a² + a = 4b² + b. Chứng minh a – b và 4a + 4b + 1 đều là số chính phương.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của ID và EF. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại Q và P. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại K.

a) Chứng minh IP = IQ.

b) Chứng minh IAM = FKI.

c) Gọi S, L, V lần lượt là giao điểm của AI, BI, CI với BC, CA và AB. Chứng minh.

Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111…11 chia hết cho p.