Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 2 năm 2023 - 2024 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội

Đề thi HSG Toán 9 vòng 2 năm 2023 - 2024 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra CLB Văn Hóa Toán 9 và chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm, ngày 21 tháng 09 năm 2023.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi

• Bài toán 1: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3a + ab + abc.
• Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. E là điểm bất kì thuộc đoạn OB, trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho OF = OC. Đường thẳng qua F vuông góc với FO cắt đường thẳng BD tại S. Kẻ FH vuông góc với BD (H thuộc BD).
  • Chứng minh SFB đồng dạng SDF và SB.SD = SH.SO.
  • Chứng minh rằng FE là phân giác của BFD. Từ đó suy ra 1/BE² + 1/DE² = 2/EF².
  • Kẻ ET vuông góc với FD tại T. Chứng minh rằng FO, AH và ST đồng quy.
• Bài toán 3: Xét tập T = {1; 2; 3; …; 10}. Chỉ ra một tập con U có 4 phần tử của T thỏa mãn với mọi x, y thuộc U, x khác y thì x + y không chia hết cho x – y.

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quá trình dạy và học môn Toán lớp 9.