Đề chọn đội sơ tuyển HSG Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu - Nghệ An

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội sơ tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 - 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An. Đề thi hình thức tự luận, gồm 01 trang với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề chọn đội sơ tuyển HSG Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu - Nghệ An:

• Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho MAN = 45 độ (M không trùng B và C). AM cắt DC tại I. BD cắt AM tại E.
  • a. Chứng minh cos2CAN + AB^2/AI^2 = 1.
  • b. Chứng minh AB^2 + DN^2 = 2AE^2.
  • c. Gọi P là giao điểm của OM và BI. Chứng minh các đường thẳng AB, DM và CP đồng quy.
• Trong một chiếc hộp có 100 tấm thẻ giống nhau, được đánh số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 109. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
  • a. A: Rút được tấm thẻ mà tổng các chữ số trên thẻ đó là một số chính phương.
  • b. B: Rút được tấm thẻ mà ghi số lớn hơn hoặc bằng hai chữ số tận cùng của số 7^2026.
• Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác nửa đều (tam giác vuông có một góc 60 độ) có cạnh huyền bằng 2025 và 3 đỉnh được tô cùng màu.