Đáp án và Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Chính Thức Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán

Thứ Tư, ngày 07 tháng 07 năm 2021, Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021 đợt 1, nhằm làm căn cứ xét tuyển tốt nghiệp bậc Trung học Phổ thông và tuyển sinh vào các trường Đại học – Cao đẳng.

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh bảng đáp án và lời giải chi tiết đề thi chính thức tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán mã đề 101 – 102 – 103 – 104 (04 mã đề gốc); tài liệu được biên soạn và chia sẻ bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC&HSG THPT và Nhóm Word & Biên Soạn Tài Liệu Toán.

Trích dẫn đáp án và lời giải chi tiết đề thi chính thức tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán:

• Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng Oxy. Gọi A’ đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy suy ra A’(1, 3, 4). AM = A’M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A’ và B lên mặt phẳng Oxy, ta có E(1, 3, 0), F(2, 1, 0). Do đó EF(3, 4, 0) ⇒ EF = 5. Dựng BK ⊥ NM suy ra BN = KM. Vậy AM + BN = A’M + KM = A’K. Ta đi tìm giá trị lớn nhất của A’K. Do MN nằm trên mặt phẳng Oxy, BK ⊥ MN nên BK ⊥ Oxy. Suy ra K nằm trên mặt phẳng chứa B, song song với mp Oxy. Mà BK ⊥ MN, MN = 2 nên quỹ tích K là đường tròn (B, 2). Kẻ BH ⊥ AA’, A’H = 2. Có 2 ≤ A’K ≤ A’H + HK = HB + 2 = √(4^2 + 5^2) + 2 = √53. Dấu « = » khi B nằm giữa H và K. Vậy GTLN của AM + BN là √53.
• Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình f(x) = a có 2 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f(x) = b có 4 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f(x) = c có 4 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f(x) = d vô nghiệm trên R. Vậy phương trình f(f(x)) = 0 có 10 nghiệm thực phân biệt.
• Vì 0 ≤ arg(z) ≤ π/8 nên đặt z = r(cosφ + isinφ) với 0 ≤ φ ≤ π/8. Phương trình đã cho nhận 0 ≠ z là nghiệm nên ta có: z^2 + 64z/(|z|^2) + m = 0 ⇔ r^2(cos2φ + isin2φ) + 64(cosφ - isinφ) + m = 0. Tách phần thực và phần ảo ta có: r^2cos2φ + 64cosφ + m = 0 (1) và r^2sin2φ - 64sinφ = 0 (2). Từ (2) ⇒ sinφ(r^2cosφ - 64) = 0. Vì 0 ≤ φ ≤ π/8 nên cosφ ≠ 0, do đó r^2 = 64/cosφ. Thay vào (1) ta được: 64(cos2φ/cosφ) + 64cosφ + m = 0 ⇔ 128cos^2φ + m.cosφ + 64 = 0 (3). Đặt t = cosφ. Vì 0 ≤ φ ≤ π/8 nên √2/2 ≤ t ≤ 1. Phương trình (3) trở thành: 128t^2 + mt + 64 = 0 (4). Yêu cầu bài toán ⇔ (4) có 2 nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn √2/2 ≤ t1, t2 ≤ 1. ⇔ Hệ điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: {Δ = m^2 - 2^11 > 0, √2/2 ≤ -m/256 ≤ 1, 128 + m√2/2 + 64 > 0, 192 + m + 64 > 0} ⇔ -256 < m < -128√2. Dễ thấy các giá trị của m tìm được ở trên không trùng nhau. Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán.