Chuyên Đề Tính Đơn Điệu Của Hàm Số - Hoàng Xuân Nhàn

Tài liệu gồm 52 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số trong chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

1. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC ĐỊNH LÝ

2. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng toán 1. Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

• Bài toán 1: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và suy ra tính đơn điệu hàm số.
• Bài toán 2: Xét dấu đạo hàm cho sẵn để kết luận về tính đơn điệu hàm số.
• Bài toán 3: Dựa vào bảng biến thiên có sẵn để kết luận về tính đơn điệu.

Dạng toán 2. Tìm tham số thỏa mãn tính đơn điệu của hàm số.

• Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đơn điệu trên R.
• Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0 và ad – bc khác 0) đơn điệu trên mỗi khoảng xác định của nó.
• Bài toán 3: Tìm tham số m để hàm số y = (ax^2 + bx + c)/(dx + e) (ad ≠ 0) đơn điệu trên mỗi khoảng xác định của nó.
• Bài toán 4: Tìm tham số m để hàm số lượng giác đơn điệu trên R.
• Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0 và ad – bc khác 0) đơn điệu trên một khoảng K cho trước (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).
• Bài toán 6: Tìm tham số m để hàm số bậc ba, bậc bốn … đơn điệu trên tập K cho trước (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).
• Bài toán 7: Bài toán tham số đối với những dạng hàm số khác.

Dạng toán 3. Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số.

• Bài toán 1: Đánh giá các bất đẳng thức f(x) ≥ 0 với mọi x thuộc [a;b] hoặc f(x) ≥ g(x) với mọi x thuộc [a;b].
• Bài toán 2: Giải phương trình dạng f(u) = f(v) với u và v thuộc D.
• Bài toán 3: Giải phương trình dạng f(x) = g(x) với có nghiệm duy nhất x = x0.

3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.