Các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Các dạng toán về đồ thị hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

a/ Hàm số lũy thừa

Dạng: y = xα (α là hằng số)

Số mũ α

Hàm số y = xα

Tập xác định D

n ∈ ℕ*

y = xn

D = ℝ

n ∈ ℤ, n < 0 hoặc n ∉ ℤ

y = xn

D = ℝ \ {0}

α là số thực không nguyên

y = xα

D = (0; +∞)

Lưu ý: Hàm số y = x1/n (n ∈ ℕ*) không đồng nhất với hàm số y = n√x

b/ Hàm số mũ

Dạng: y = ax (0 < a ≠ 1)
Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: T = (0; +∞)
Tính đơn điệu:
- a > 1: Hàm số đồng biến trên ℝ
- 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên ℝ
Đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

c/ Hàm số logarit

Dạng: y = logax (0 < a ≠ 1)
Tập xác định: D = (0; +∞)
Tập giá trị: T = ℝ
Tính đơn điệu:
- a > 1: Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
- 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
Đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Bài tập ví dụ:

Gọi A và B là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = 2x và y = log1/2x sao cho điểm M(2; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Diện tích tam giác OAB là bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ?
Với a > 1. Biết trên đồ thị của ba hàm số y = logax, y = 2logax, y = 3logax lần lượt có 3 điểm A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB song song với trục hoành và có diện tích bằng 18. Giá trị của a bằng?
Cho hàm số y = 2x và y = 22x có đồ thị lần lượt là (C1), (C2) như hình vẽ. Gọi A là điểm thuộc (C1), B, C là các điểm thuộc (C2) sao cho tam giác ABC là tam giác đều và AB song song với Ox. Khi đó tọa độ điểm C là (p; q), giá trị của biểu thức 2p + q bằng?