Các Bài Toán Thực Tế Về Hàm Đặc Trưng - Nguyễn Bá Hoàng
Thông thường, các bài toán thực tế liên quan đến hàm đặc trưng thường yêu cầu người giải tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số trên một miền xác định, hoặc đơn giản hơn là tính giá trị của hàm số tại một điểm. Tài liệu "Các Bài Toán Thực Tế Về Hàm Đặc Trưng" gồm 23 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Bá Hoàng, cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài toán này.
Ví dụ minh họa:
Bài toán 1: Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Ước tính, với q sản phẩm được sản xuất trong một tháng, tổng chi phí sẽ là C(q) = 3q² + 72q - 9789 (đơn vị tiền tệ). Giá bán mỗi sản phẩm là R(q) = 180 - 3q. Xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử sản phẩm được bán hết) để thu lợi nhuận cao nhất?
A. 8 sản phẩm B. 9 sản phẩm C. 10 sản phẩm D. 11 sản phẩm
Bài toán 2: Một khách sạn có 50 phòng. Khách sạn tính rằng nếu mỗi phòng có giá 400 nghìn đồng/ngày thì tất cả các phòng đều kín chỗ. Tuy nhiên, cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì sẽ có thêm 2 phòng trống. Người quản lý nên quyết định giá phòng là bao nhiêu để tối đa hóa thu nhập của khách sạn trong ngày?
A. 440 nghìn đồng B. 450 nghìn đồng C. 430 nghìn đồng D. 460 nghìn đồng
Bài toán 3: Khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chính khiến Trái Đất nóng lên. Theo OECD, khi nhiệt độ Trái Đất tăng, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Cụ thể, khi nhiệt độ tăng thêm 2°C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; khi nhiệt độ tăng thêm 5°C, con số này là 10%. Giả sử khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm t°C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)% và f(t) = k.a^t (k, a là hằng số dương). Hỏi khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu °C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20%?
A. 8,4°C B. 9,3°C C. 7,6°C D. 6,7°C
