Biến Đổi Và Tính Giá Trị Biểu Thức Mũ – Lôgarit, Biểu Diễn Lôgarit Qua Các Lôgarit Cơ Số Khác Nhau

Biến Đổi Và Tính Giá Trị Biểu Thức Mũ – Lôgarit, Biểu Diễn Lôgarit Qua Các Lôgarit Cơ Số Khác Nhau

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán biến đổi và tính giá trị biểu thức mũ – lôgarit, biểu diễn lôgarit qua các lôgarit cơ số khác nhau. Đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

Phương pháp:

Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học.

Ví dụ:

• Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(log_7 a = log_{11} b = log_{25} c = \frac{27}{3} = \frac{49}{7} = \frac{11}{1}\). Giá trị của biểu thức \(T = log_7 a^2 + log_{11} b^2 + log_{25} c^2\) bằng?
• Cho các số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a ≠ 1 thì \(log_a x\), \(log_a y\), \(log_a z\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức \(P = \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + \frac{x}{y}\) bằng?
• Gọi a là số thực sao cho 3 số \(3a\), \(log_{2021} (9a)\), \(log_{2021} (81a)\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
• Cho dãy số \(u_n = log_{n+1} (n+2)\) với số tự nhiên n ≥ 1. Số hạng nhỏ nhất của dãy số có giá trị là m. Hỏi có bao nhiêu số hạng của dãy số cùng đạt giá trị là m?