Bất phương trình mũ không chứa tham số

Bất phương trình mũ không chứa tham số: Phương pháp giải và bài tập

Tài liệu dài 24 trang này, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, sẽ hướng dẫn các bạn học sinh phương pháp giải bài toán Bất phương trình mũ không chứa tham số. Đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

I. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

Phương pháp chung:

1. Nhắc lại kiến thức cũ:
   • Đạo hàm: (ln u)' = u'/u; (u^a)' = a.u^(a-1).u'
   • Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng D thì ∀ x, y ∈ D: x < y ⇔ f(x) < f(y)
   • Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng D thì ∀ x, y ∈ D: x < y ⇔ f(x) > f(y)
2. Bước 1: Đặt điều kiện của bất phương trình (nếu có).
3. Bước 2: Các phương pháp giải:
   • Phương pháp 1: Dùng tính đơn điệu của hàm số.
   • Phương pháp 2: Dùng phương pháp đồ thị hàm số.
   • Phương pháp 3: Đánh giá.

II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶC TRƯNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Phương pháp chung:

1. Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng f(a) > f(b) hoặc f(a) < f(b) hoặc f(a) ≥ f(b) hoặc f(a) ≤ f(b).
2. Bước 2: Xét hàm số y = f(x) chứng minh hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến.
3. Bước 3: Do hàm số y = f(x) luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến suy ra f(a) > f(b) ⇔ a > b hoặc f(a) < f(b) ⇔ a < b.

III. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

Phương pháp chung:

1. Đặt u(x) = T^a với T > 0. Bất phương trình biến đổi về dạng 2^(A.T) > g(x).T + h(x) hoặc 2^(A.T) < g(x).T + h(x).
2. Bước 1: Giải phương trình 2^(A.T) = g(x).T + h(x) = 0.
3. Bước 2: Lập bảng xét dấu của 2^(A.T) - g(x).T - h(x).
4. Bước 3: Từ bảng kết luận.