Bất Phương Trình Mũ Chứa Tham Số

Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Mũ Chứa Tham Số

Tài liệu dài 20 trang này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT. Tài liệu cung cấp những phương pháp giải bài toán bất phương trình mũ chứa tham số, một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12, phần Giải tích chương 2.

Các Phương Pháp Tiếp Cận

1. Đưa về cùng cơ số:
   • Nếu a > 1 thì f(x) > g(x) ⇔ af(x) > ag(x).
   • Nếu 0 < a < 1 thì f(x) > g(x) ⇔ af(x) < ag(x).
2. Đặt ẩn phụ: Giúp đơn giản hóa biểu thức và đưa về dạng quen thuộc.
3. Sử dụng tính đơn điệu:
   • Hàm số y = f(x) đồng biến trên D thì f(u) > f(v) ⇔ u > v với mọi u, v ∈ D.
   • Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D thì f(u) > f(v) ⇔ u < v với mọi u, v ∈ D.

Ví Dụ Minh Họa

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho cách áp dụng các phương pháp trên:

• Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [-2021; 2021] để bất phương trình (1/27)x + 327x > m2 + m có nghiệm?
• Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x + 35x > 2x + m nghiệm đúng với mọi x > log52.
• Ví dụ 3: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-30; 30] để bất phương trình 2x2 + xx > m(m + 1) đúng với 1 < x < 2?
• Ví dụ 4: Gọi S là tập chứa tất cả những giá trị nguyên m ∈ [-20; 20] để bất phương trình 2sin2x + 2cos2x > 3x + m đúng với mọi x ∈ R. Số phần tử của tập S là?