Bất phương trình lôgarit không chứa tham số

Tài liệu gồm 22 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Bất phương trình lôgarit không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

Dạng 1: Bất phương trình có dạng F(x) > 0 (hoặc F(x) < 0, F(x) ≥ 0, F(x) ≤ 0) với F(x) là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D:

• Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng F(x) > 0 (hoặc F(x) < 0, F(x) ≥ 0, F(x) ≤ 0).
• Bước 2. Xét hàm số y = F(x). Chỉ rõ hàm số y = F(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên D.
• Bước 3. Dự đoán nghiệm của F(x) > 0 (hoặc F(x) < 0, F(x) ≥ 0, F(x) ≤ 0) từ đó kết luận nghiệm của bất phương trình.

Dạng 2: Bất phương trình có dạng F(u) > F(v) (hoặc F(u) < F(v), F(u) ≥ F(v), F(u) ≤ F(v)) với F(x) là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D.

• Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng F(u) > F(v) (hoặc F(u) < F(v), F(u) ≥ F(v), F(u) ≤ F(v)).
• Bước 2. Xét hàm số y = F(x). Chỉ rõ hàm số y = F(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên D.
• Bước 3. Bất phương trình F(u) > F(v) <=> u > v nếu y = F(x) là hàm đồng biến và F(u) > F(v) <=> u < v nếu y = F(x) là hàm nghịch biến. Tương tự với các trường hợp F(u) < F(v), F(u) ≥ F(v), F(u) ≤ F(v).

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

• Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) và u, v ∈ (a;b) thì f(u) > f(v) <=> u > v.
• Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b) và u, v ∈ (a;b) thì f(u) > f(v) <=> u < v.

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ)

• Bước 1. Đặt ẩn phụ t theo biểu thức logarit của ẩn x.
• Bước 2. Khi đó thu được phương trình ẩn t. Giải phương trình ẩn t ta được nghiệm t theo ẩn x.
• Bước 3. Giải phương trình thu được nghiệm của phương trình ban đầu.