Bất Phương Trình Lôgarit Chứa Tham Số
Bất Phương Trình Lôgarit Chứa Tham Số: Phương Pháp Giải Chi Tiết
Tài liệu gồm 20 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, cung cấp cho bạn đọc phương pháp giải bài toán bất phương trình lôgarit chứa tham số. Đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.
Bài Toán:
Tìm m để bất phương trình f(x, m) > 0 hoặc f(x, m) < 0 có nghiệm trên D?
Phương Pháp Giải:
Bước 1. Tách tham số m ra khỏi x và đưa bất phương trình về dạng A(m) > f(x) hoặc A(m) < f(x).
Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) và dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên D. Trong trường hợp tồn tại max{f(x) | x ∈ D} và min{f(x) | x ∈ D} thì ta có:
- Bất phương trình A(m) > f(x) có nghiệm trên D ⇔ max{A(m) | x ∈ D} > f(x)
- Bất phương trình A(m) < f(x) có nghiệm trên D ⇔ min{A(m) | x ∈ D} < f(x)
- Bất phương trình A(m) ≥ f(x) nghiệm đúng ∀x ∈ D ⇔ min{A(m) | x ∈ D} ≥ f(x)
- Bất phương trình A(m) ≤ f(x) nghiệm đúng ∀x ∈ D ⇔ max{A(m) | x ∈ D} ≤ f(x)
Lưu ý: Nếu f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) thì -Δ/(4a) ≤ f(x) với ∀x.
Ví Dụ Minh Họa:
Bài toán: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2^(2x) - m2^(x) + m > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x?
Bài toán: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2021; 2021] sao cho bất phương trình 2^(2x) - 3log₂(12)log₁(0.5x) - m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x trên khoảng (..,..). Tính số phần tử của tập hợp S.
Bài toán: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2ln(4) - 3log(x) + x ≤ m có đúng 3 nghiệm nguyên. Vậy tổng phần tử của S là?
