Bài Tập Một Số Điểm Đặc Biệt Của Đồ Thị Hàm Số - Diệp Tuân

Tài liệu gồm 29 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và tuyển chọn các bài tập liên quan đến một số điểm đặc biệt của đồ thị hàm số. Tài liệu này giúp học sinh rèn luyện khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Các dạng toán và bài tập

Dạng toán 1. Tìm điểm cố định của họ đường cong.

Dạng toán 2. Tìm điểm có tọa độ nguyên.

Dạng toán 3. Tìm điểm có tính chất đối xứng.

• Bài toán 1: Cho đồ thị (C): y = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, trên đồ thị (C) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(xI;yI).
• Bài toán 2: Cho đồ thị (C): y = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, trên đồ thị (C) tìm những cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = A1x + B1.

Dạng toán 4. Tính chất các điểm liên quan đến khoảng cách.

• Bài toán 1: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0, ad – bc khác 0) có đồ thị (C). Hãy tìm trên (C) hai điểm A và B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số sao cho khoảng cách AB ngắn nhất.
• Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số (C) có phương trình y = f(x). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Cho đồ thị (C) có phương trình y = f(x). Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến Ox bằng k lần khoảng cách từ M đến trục Oy.
• Bài toán 4: Cho đồ thị hàm số (C) có phương trình y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0, ad – bc khác 0). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài MI ngắn nhất (với I là giao điểm hai tiệm cận).
• Bài toán 5: Cho đồ thị hàm số (C) có phương trình y = f(x) và đường thẳng d: Ax + By + C = 0. Tìm điểm I trên (C) sao cho khoảng cách từ I đến d là ngắn nhất.