Bài Giảng Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số Lớp 12

Tài liệu gồm 68 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Mục tiêu:

Kiến thức:

• Nắm được khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
• Nhận biết được các đồ thị của hàm số có tiệm cận.
• Nắm được tính chất của các đường tiệm cận với đồ thị của hàm số.

Kĩ năng:

• Biết cách xác định phương trình đường tiệm cận của hàm số cho bởi công thức, cho bởi bảng biến thiên.
• Biện luận số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số chứa tham số.
• Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ẩn.
• Áp dụng các tính chất của các đường tiệm cận vào các bài toán liên quan.

Nội dung:

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Phần này sẽ trình bày về:

• Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
• Các loại đường tiệm cận: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
• Cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho bởi công thức, bảng biến thiên.
• Tính chất của đường tiệm cận và ứng dụng trong giải bài tập.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết biểu thức, bảng biến thiên, đồ thị.

• Bài toán 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa.
• Bài toán 2. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số.
• Bài toán 3. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị khi biết hàm số.

Dạng 2: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa tham số.

• Bài toán 1. Tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
• Bài toán 2. Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ.
• Bài toán 3. Tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỷ.

Dạng 3: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn.

• Bài toán 1. Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = A/g(x) với A là số thực khác 0, g(x) xác định theo f(x).
• Bài toán 2. Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = φ(x)/g(x) với φ(x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x).

Dạng 4: Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

• Bài toán 1. Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức y = f(x)/g(x) với f(x) và g(x) là các đa thức.
• Bài toán 2. Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức.
• Bài toán 3. Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn.

Dạng 5: Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận.

• Bài toán 1. Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
• Bài toán 2. Bài toán về khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đến các đường tiệm cận.
• Bài toán 3. Bài toán liên quan giữa tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).