Bài Giảng Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12

Tài liệu gồm 104 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề cực trị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Mục tiêu:

Kiến thức:

• Nắm vững định nghĩa cực trị của hàm số, khái niệm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số; điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Hiểu và vận dụng được các định lí về điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
• Trình bày và vận dụng được các cách tìm cực trị của một hàm số.
• Nhận biết được các điểm cực trị trên đồ thị hàm số.

Kĩ năng:

• Thành thạo tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số đã biết.
• Biết cách khai thác bảng biến thiên, bảng xét dấu, đồ thị để tìm cực trị.

Nội dung:

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

(Nội dung chi tiết phần lí thuyết)

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Các bài tập nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị.

• Bài toán 1. Tìm điểm cực trị của hàm số cụ thể.
• Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị.
• Bài toán 3. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng biến thiên.
• Bài toán 4. Tìm (điểm) cực trị thông qua đạo hàm.
• Bài toán 5. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm.
• Bài toán 6. Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f, f’, f”.

Dạng 2: Cực trị hàm bậc ba.

• Bài toán 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm cho trước.
• Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị.
• Bài toán 3. So sánh hai điểm cực trị với một số hoặc hai số cho trước.
• Bài toán 4. Hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Bài toán 5. Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng phía, khác phía so với trục hoành.
  • Bài toán 5.1. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
  • Bài toán 5.2. Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành.
• Bài toán 6. Diện tích tam giác có hai đỉnh là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 7. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa điểm cực trị.
• Bài toán 8. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
• Bài toán 9. Tính chất điểm uốn liên quan đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Dạng 3: Cực trị hàm bậc bốn trùng phương.

• Bài toán 1. Tìm tham số để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn đề bài.
• Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm x0 cho trước.
• Bài toán 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 4. Tam giác tạo bởi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
• Bài toán 5. Các đồ thị có chung điểm cực trị.

Dạng 4: Cực trị của hàm số khác.

• Bài toán 1. Cực trị hàm phân thức.
• Bài toán 2. Cực trị của hàm chứa căn.
• Bài toán 3. Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác.

Dạng 5: Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối (không có tham số).

• Bài toán 1. Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối.
• Bài toán 2. Tìm cực trị của hàm số nếu biết bảng biến thiên.
• Bài toán 3. Tìm cực trị khi cho trước đồ thị.
• Bài toán 4. Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị.

Dạng 6: Cực trị hàm chứa trị tuyệt đối có tham số.

• Bài toán 1. Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị.
• Bài toán 2. Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số có n điểm cực trị.
• Bài toán 3. Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị.

Dạng 7: Cực trị hàm ẩn.

• Bài toán 1. Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn.
• Bài toán 2. Tìm (số điểm) cực trị biết đồ thị của hàm số f'(x).
• Bài toán 3. Biết được f'(x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn..