134 Bài Toán Đơn Điệu, Cực Trị, GTLN – GTNN, Tương Giao Của Đồ Thị Hàm Số (VD – VDC)

Tài liệu gồm 43 trang, tuyển tập 134 bài toán đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, tương giao của đồ thị hàm số mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu giúp học sinh lớp 12 ôn tập sau khi học xong chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số.

Trích dẫn tài liệu:

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

(Hình vẽ đồ thị)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên R. B. Hàm số f(x) nghịch biến trên R. C. Hàm số f(x) chỉ nghịch biến trên khoảng (-∞;0). D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Lời giải:

Trong khoảng (0;+∞) đồ thị hàm số y = f'(x) nằm phía dưới trục hoành nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

(Hình vẽ đồ thị)

Xét trên (-π;π), khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-π;π). B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-π;π). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng -π; -π/2 và π/2; π. D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;π).

Lời giải:

Trong khoảng (0;π) đồ thị hàm số y = f'(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;π).

Chọn đáp án D.

Câu 3: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên:

(Hình vẽ đồ thị)

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên (-2;1). B. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. D. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;-2).

Lời giải:

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy: f'(x) > 0 ⇔ -2 < x < 1 hoặc x > 1 ⇒ f(x) đồng biến trên các khoảng (-2;1), (1;+∞). Suy ra A đúng, B đúng. f'(x) < 0 khi x < -2 ⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2). Suy ra D đúng. Vậy C sai.

Chọn đáp án C.