Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 xã Dân Tiến – Thái Nguyên
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh một tài liệu ôn tập quý giá: đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 dành cho năm học 2025 – 2026 của xã Dân Tiến, tỉnh Thái Nguyên. Kỳ thi học sinh giỏi cấp xã là cơ hội quan trọng để các em thể hiện năng lực tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và niềm đam mê với môn Toán. Đề thi này không chỉ là thước đo đánh giá kiến thức mà còn giúp các em làm quen với các dạng bài nâng cao, phát triển khả năng phân tích và tổng hợp, là nguồn tài liệu hữu ích cho cả việc giảng dạy và ôn luyện hiệu quả.
Phần Đại số mở đầu với một bài toán về đa thức f(x) = x² + mx + n. Yêu cầu đặt ra là xác định các hệ số m, n dựa trên hai điều kiện: f(x) chia hết cho (x + 4) và khi chia cho (x – 1) thì có số dư là 2x – 12. Đây là một bài tập kinh điển áp dụng linh hoạt định lý Bézout và kiến thức về phép chia đa thức, giúp củng cố hiểu biết về nghiệm, mối liên hệ giữa hệ số và giá trị của đa thức.
Tiếp theo là bài toán xác suất thực tế với một hộp chứa 36 quả cầu được đánh số từ 1 đến 36. Học sinh cần tính xác suất của hai biến cố: A – "lấy được quả cầu là bội của 4 và 6", và B – "lấy được quả cầu là bội của 4 hoặc bội của 6". Bài toán này kiểm tra khả năng nhận diện bội số chung và áp dụng các công thức xác suất cơ bản cho biến cố giao và hợp, qua đó rèn luyện tư duy logic trong bối cảnh thực tiễn.
Điểm nhấn của đề thi là một bài toán hình học tổ hợp đầy thách thức. Giả sử mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Bài toán yêu cầu chứng minh sự tồn tại của một tam giác mà cả ba đỉnh và trọng tâm của nó đều có cùng một màu. Đây là dạng bài thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao, đòi hỏi lập luận chặt chẽ, khả năng tư duy phản chứng hoặc áp dụng các nguyên lý tổ hợp, thể hiện chiều sâu của tư duy Toán học.
Nhìn chung, đề thi bao quát nhiều mảng kiến thức từ đại số, xác suất đến hình học tổ hợp, với độ khó phân hóa rõ rệt. Việc luyện tập với đề thi này không chỉ giúp các em học sinh củng cố kiến thức nền tảng mà còn phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và trình bày lời giải khoa học, chuẩn bị tốt nhất cho hành trình chinh phục Toán học.
