Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Môn Toán Lớp 9 Năm Học 2025-2026 Sở GD&ĐT Tuyên Quang
MeToan.Com hân hạnh giới thiệu đến quý thầy, cô giáo, các em học sinh và phụ huynh tài liệu ôn tập quý giá: đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang biên soạn. Đây là một nguồn tài liệu không thể thiếu để các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng này, đồng thời giúp các thầy cô có cái nhìn tổng quan về cấu trúc đề và mức độ khó của các dạng toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
Đề thi được thiết kế nhằm tuyển chọn những học sinh có năng khiếu đặc biệt và tư duy vượt trội trong môn Toán, khuyến khích các em phát triển khả năng giải quyết vấn đề phức tạp. Nội dung đề bao quát nhiều chuyên đề trọng tâm, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức từ cơ bản đến nâng cao.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:
Hình học: Một bài toán hình học phẳng phức tạp liên quan đến tam giác ABC có góc BAC lớn hơn 90° (góc tù), cạnh AB nhỏ hơn AC và nội tiếp đường tròn (I). Bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất hình học quan trọng như mối quan hệ góc (ví dụ: CAD = 90°), sự đồng dạng của hai tam giác (chẳng hạn tam giác ABC và EXA), và tính chất đặc biệt của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (với O là tâm, chứng minh OA đi qua trung điểm của BC). Đây là dạng bài đòi hỏi sự tổng hợp kiến thức về đường tròn, đối xứng, tam giác đồng dạng và các định lý hình học nâng cao.
Số học và Đại số: Một bài toán thách thức khác liên quan đến dãy số được định nghĩa là A = 1 + n.2^n với mỗi số nguyên dương n. Phần này có hai yêu cầu chính: tìm số dư của A^2026 khi chia cho 15, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đồng dư thức và tính chu kỳ của số dư; và chứng minh rằng với một số nguyên tố lẻ p, hai số A^(p-2) và A^(p-1) có ước chung lớn nhất không nhỏ hơn p. Đây là một bài toán sâu sắc về lý thuyết số, có thể liên quan đến Định lý Fermat nhỏ và các tính chất của ước chung lớn nhất.
Tổ hợp và Nguyên lý Dirichlet: Đề thi còn bao gồm một bài toán tổ hợp thú vị, yêu cầu chứng minh sự tồn tại. Với 26 số nguyên dương phân biệt a1, a2, …, a26 không chia hết cho 51, bài toán yêu cầu chứng minh rằng luôn tồn tại hai số am khác an thỏa mãn am^2 – an^2 chia hết cho 51. Bài toán này là một ứng dụng điển hình của Nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu) kết hợp với các kiến thức về số học module.
Tổng thể, đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2025-2026 của Sở GD&ĐT Tuyên Quang là một thử thách xứng tầm dành cho các em học sinh giỏi. Việc luyện tập với đề thi này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề dưới áp lực thời gian. MeToan.Com hy vọng rằng tài liệu này sẽ là công cụ hữu ích, góp phần vào thành công của các em trong hành trình chinh phục môn Toán.
