Đề Tham Khảo Chính Thức Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Toán 9 (Năm Học 2025

MeToan.Com vừa phát hành bộ tài liệu ôn tập chất lượng cao dành cho kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9, năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức. Tài liệu này là nguồn tham khảo cực kỳ quý giá, giúp quý thầy cô giáo định hướng giảng dạy chuyên sâu và hỗ trợ các em học sinh khối 9 chuẩn bị kiến thức toàn diện nhất trước thềm kỳ thi quan trọng.

Cấu Trúc Và Độ Khó Của Đề Thi

Đề tham khảo bám sát cấu trúc thường niên của các kỳ thi HSG cấp tỉnh, bao gồm các chuyên đề chính như Đại số nâng cao, Hình học phẳng (gắn liền với đường tròn), và các bài toán ứng dụng thực tế phức tạp. Các bài tập được xây dựng theo mức độ khó tăng dần, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy phân tích, tổng hợp và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

1. Bài Toán Về Vận Tốc – Quãng Đường

Phần mở đầu của đề tham khảo tập trung vào các bài toán chuyển động, yêu cầu lập và giải hệ phương trình. Cụ thể, bài toán liên quan đến hai xe tải và xe khách di chuyển ngược chiều giữa hai tỉnh A và B cách nhau 140km. Thí sinh cần xử lý các yếu tố về thời gian khởi hành chênh lệch (36 phút, 28 phút) để thiết lập chính xác mối quan hệ giữa vận tốc của xe tải và xe khách. Đây là dạng toán quen thuộc nhưng luôn có yếu tố cài cắm gây nhầm lẫn.

2. Chuyên Đề Hình Học Nâng Cao

Đây là phần thách thức nhất của đề, tập trung vào tam giác nhọn nội tiếp đường tròn $(O;R)$ với nhiều yếu tố đồng quy, phân giác, và điểm cố định.

Yếu tố Định tính: Chứng minh tính chất hình học, chẳng hạn chứng minh tam giác $AMN$ cân, sử dụng các kiến thức về trực tâm $H$ và các tính chất của đường phân giác ngoài.
Yếu tố Điểm cố định và Quỹ tích: Bài toán nâng cao yêu cầu chứng minh đường thẳng $HK$ luôn đi qua một điểm cố định khi đỉnh $A$ thay đổi. Đây là điểm nhấn kiểm tra năng lực tư duy hình học sâu sắc của học sinh.
Yếu tố Cực trị: Tìm vị trí của điểm $A$ để diện tích tam giác $AEF$ đạt giá trị lớn nhất, đòi hỏi thí sinh phải kết hợp giữa kiến thức hình học và kỹ thuật đại số để tìm giá trị lớn nhất.

3. Ứng Dụng Thực Tế (Bài Toán Cầu Vàm Cống)

Đề thi còn tích hợp một bài toán ứng dụng thực tế hấp dẫn liên quan đến thiết kế kiến trúc cây cầu Vàm Cống. Dữ liệu bao gồm chiều cao trụ đỡ $AB = 120 (m)$, dây giăng $AC = 258 (m)$, và chiều dài sàn cầu $BC = 218 (m)$. Mục tiêu là tính toán góc nghiêng của sàn cầu $BC$ so với phương nằm ngang. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng thành thạo các công cụ lượng giác và định lý Py-ta-go để giải quyết vấn đề mô hình hóa từ thực tế, minh chứng cho tầm quan trọng của Toán học ứng dụng trong cuộc sống.