Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm Học 2025 - 2026 Xã Phúc Thọ, Hà Nội (Có Đáp Án)

Nhằm hỗ trợ quý thầy cô giáo và các em học sinh trong quá trình bồi dưỡng và ôn luyện cho kỳ thi học sinh giỏi, MeToan.Com trân trọng giới thiệu bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2025 – 2026 của xã Phúc Thọ, thành phố Hà Nội. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 15 tháng 10 năm 2025, đóng vai trò quan trọng trong việc tuyển chọn những gương mặt xuất sắc nhất đại diện cho xã tham dự các vòng thi cấp cao hơn. Bộ tài liệu này bao gồm đề thi chính thức kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu, là một nguồn tham khảo vô cùng giá trị.

Phân Tích Cấu Trúc Và Nội Dung Đề Thi

Đề thi được xây dựng với cấu trúc đa dạng, bao quát nhiều chuyên đề quan trọng của chương trình Toán 9 nâng cao, nhằm kiểm tra toàn diện năng lực tư duy và kỹ năng giải toán của học sinh. Các bài toán trong đề có độ khó tăng dần, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và tư duy sáng tạo. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn:

  1. Bài toán tối ưu hóa và ứng dụng thực tế: Câu hỏi về việc cắt một sợi dây đồng dài 100 cm thành hai đoạn để tạo thành hai hình vuông có tổng diện tích nhỏ nhất là một dạng toán cực trị kinh điển. Để giải quyết, học sinh cần thiết lập được hàm số biểu thị tổng diện tích theo một biến (độ dài một đoạn cắt), sau đó sử dụng các công cụ như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức Bunyakovsky hoặc kiến thức về parabol để tìm giá trị nhỏ nhất.

  2. Bài toán Hình học phẳng phức tạp: Đây là một câu hình học tổng hợp gồm nhiều ý nhỏ, mức độ khó tăng dần. Bài toán xoay quanh tam giác vuông ABC và các yếu tố liên quan như trung điểm, hình chiếu, các đường thẳng cắt nhau. Học sinh cần nắm vững các kiến thức về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính chất các đường đặc biệt, và khả năng liên kết các dữ kiện hình học để chứng minh các đẳng thức về góc, các đoạn thẳng song song, cũng như các hệ thức phức tạp hơn ở những câu cuối.

  3. Bài toán Số học và Đa thức: Câu hỏi về đa thức bậc hai P(x) chia hết cho 7 là một bài toán thách thức thuộc lĩnh vực số học. Nó yêu cầu học sinh không chỉ hiểu về khái niệm đa thức mà còn phải vận dụng sâu sắc các tính chất của phép chia hết, định lý Fermat nhỏ hoặc các hệ quả của nó. Việc chứng minh một biểu thức chứa các hệ số chia hết cho 49 là một bước nâng cao, đòi hỏi sự phân tích và biến đổi đại số thông minh.

Xem trước file PDF (1.9MB)

Share:

Đề Thi HSG Toán 9 - Mới Nhất