Tài liệu Chuyên đề Ứng dụng Đạo hàm Khảo sát và Vẽ Đồ thị Hàm số Toán 12 - Thầy Diệp Tuân

Tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" môn Toán lớp 12 được biên soạn công phu bởi thầy Diệp Tuân, với tổng cộng 354 trang. Nội dung bao gồm hệ thống lý thuyết trọng tâm, phân loại chi tiết các dạng toán thường gặp cùng bài tập ví dụ và luyện tập có hướng dẫn giải, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.

Nội dung tài liệu được chia thành các bài học chính:

Bài 1. Tính Đơn Điệu và Cực Trị của Hàm Số.

• Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số.
• Dạng 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Dạng 3. Xác định tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
  • Loại 1. Đơn điệu trên R.
  • Loại 2. Đơn điệu trên khoảng, nửa khoảng.
  • Loại 3. Đơn điệu trên khoảng có độ dài L.
• Dạng 4. Xác định tham số m để hàm số đạt cực trị.
  • Loại 1. Đạt cực trị tại điểm x0 cho trước.
  • Loại 2. Có cực trị (không điều kiện).
  • Loại 3. Có cực trị thỏa điều kiện.
• Dạng 5. Tìm tính đơn điệu, cực trị của hàm hợp f(u(x)) từ đồ thị/bảng biến thiên/biểu thức f'(x).

Bài 2. Giá Trị Lớn Nhất và Nhỏ Nhất của Hàm Số.

• Dạng 1. Tìm GTLN, GTNN trên đoạn [a;b].
• Dạng 2. Tìm GTLN, GTNN trên khoảng/nửa khoảng.
• Dạng 3. Xác định tham số m liên quan đến GTLN, GTNN thỏa điều kiện.
• Dạng 4. Xác định tham số m liên quan đến GTLN, GTNN của hàm y = |f(x)|.
• Dạng 5. Ứng dụng GTLN, GTNN vào bài toán thực tế.

Bài 3. Tiệm Cận của Đồ Thị Hàm Số.

• Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận.
• Dạng 2. Tìm tham số m để đồ thị có tiệm cận.
• Dạng 3. Các bài toán liên quan đến tiệm cận.
• Dạng 4. Một số bài toán thực tế.

Bài 4. Khảo Sát Sự Biến Thiên và Vẽ Đồ Thị Hàm Số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.
2. Một số hàm cơ bản.
3. Một số phép biến đổi đồ thị.
   • Dạng 1. Từ y = f(x) suy ra y = f(|x|).
   • Dạng 2. Từ y = f(x) suy ra y = |f(x)|.
   • Dạng 3. Vẽ y = |f(|x|)| từ y = f(|x|) và y = |f(x)|.
   • Dạng 4. Từ y = u(x)v(x) suy ra y = |u(x)|v(x).
4. Một số bài toán liên quan đến đồ thị.
   • Bài toán 1. Phương trình tiếp tuyến.
     • Dạng 1. Tại điểm M(x0;f(x0)).
     • Dạng 2. Biết hệ số góc k.
   • Bài toán 2. Tương giao hai đồ thị.
     • Dạng 1. Biện luận số nghiệm bằng đồ thị.
     • Dạng 2. Biện luận số giao điểm bằng phương pháp đại số.

Bài 5. Giải Quyết Các Bài Toán Thực Tiễn.

• Dạng 1. Bài toán thực tiễn liên quan đến hình học.
• Dạng 2. Bài toán thực tiễn liên quan đến kinh tế.