Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 1 Năm 2025 – 2026 Trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội
MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2025 – 2026 của trường THPT Nguyễn Trãi – Ba Đình, thành phố Hà Nội. Kỳ thi quan trọng này đã được tổ chức vào tháng 02 năm 2026, nhằm đánh giá năng lực học tập và định hướng ôn tập cho các em học sinh chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.
Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập phong phú, bám sát chương trình học và có tính phân hóa cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:
Bài toán 1: Ứng dụng tích phân trong thực tiễn Một chi tiết máy mẫu bằng nhựa đúc đặc có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20 cm. Do bị lỗi kỹ thuật, bên trong chi tiết này có một khoang rỗng. Để kiểm tra, kỹ sư thả chìm hoàn toàn chi tiết máy vào một bể chứa dung dịch chống gỉ có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 30 cm. Khi đó, mực dung dịch trong bể dâng thêm 2 cm và dung dịch đã tràn vào và lấp đầy khoang rỗng bên trong. Sau khi vớt chi tiết ra và lau khô bề mặt, khối lượng của nó tăng thêm 160 gam so với ban đầu. Biết khối lượng riêng của dung dịch là 0,8 g/cm³. Hãy tính độ dài cạnh bên của hình chóp nói trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Bài toán 2: Khảo sát hàm số và tiệm cận Cho hàm số y = g(x) = ln( ( (x – 2)² ⋅ (x + 5) ) / ( (x – 4)(x + 1) ) ). Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
Bài toán 3: Tổ hợp và xác suất trong kỹ thuật Một kỹ sư tiến hành lắp ráp một rotor của động cơ phản lực. Rotor có 9 khe cắm cánh quạt được đánh số cố định từ 1 đến 9 theo vòng tròn (như hình vẽ). Khoảng cách giữa các khe đều nhau, tạo thành các đỉnh của một đa giác đều có 9 cạnh. Do sai số chế tạo, 9 cánh quạt có khối lượng thực tế là các số nguyên phân biệt từ 1 gam đến 9 gam. Để đảm bảo rotor cân bằng động học khi quay, kỹ sư lựa chọn phương án lắp đặt thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Chia 9 cánh quạt thành 3 nhóm (mỗi nhóm 3 cánh); Mỗi nhóm được lắp vào 3 khe cắm tạo thành một tam giác đều (ba khe cắm tạo thành một tam giác đều khi và chỉ khi chúng cách nhau đúng 3 khe theo vòng tròn); Tổng khối lượng của 3 cánh quạt trong mỗi nhóm phải bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 cánh quạt vào 9 khe cắm thỏa mãn các điều kiện kỹ thuật trên? (Hai cách sắp xếp được coi là khác nhau nếu có ít nhất một cánh quạt ở một vị trí khe cắm khác nhau, không đồng nhất các cách lắp khác nhau bởi phép quay hay phép đối xứng của rotor).
Đề khảo sát này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học, đặc biệt là trong giai đoạn ôn tập nước rút cho các kỳ thi sắp tới.
