Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian
Tọa độ hóa hình học không gian: Hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa
Tài liệu này cung cấp cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào các khối đa diện thường gặp. Các ví dụ minh họa điển hình kèm theo giải thích chi tiết sẽ giúp bạn đọc nắm vững kỹ thuật tọa độ hóa.
Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian
Nguyên tắc chung: Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Do đó, nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ.
Dưới đây là cách chọn hệ trục tọa độ cho một số hình khối phổ biến:
Hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Hình lập phương: Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0); A’(0; 0; a); B’(a; 0; a); C’(a; a; a); D’(0; a; a)
Hình hộp chữ nhật: Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; b; 0); D(0; b; 0); A’(0; 0; c); B’(a; 0; c); C’(a; b; c); D’(0; b; c)
Hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’:
- Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD
- Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy
Hình chóp đều:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD: Gốc tọa độ O là tâm của hình vuông ABCD, trục Oz đi qua đỉnh S.
Hình chóp tam giác đều S.ABC: Gốc tọa độ O là trọng tâm tam giác đều ABC, trục Oz đi qua đỉnh S.
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD): Chọn A trùng với gốc tọa độ O, các cạnh AB, AD, AS lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz.
Hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ⊥ (ABCD): Gốc tọa độ O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, trục Oz đi qua đỉnh S.
Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy:
Hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại C: Chọn C trùng với gốc tọa độ O, các cạnh CA, CB, CS lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz.
Hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại A: Chọn A trùng với gốc tọa độ O, các cạnh AB, AC, AS lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz.
Các trường hợp khác: Căn cứ vào đặc điểm của hình để chọn hệ trục tọa độ phù hợp.
Bước 2. Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán
Sau khi đã gắn hệ trục tọa độ, ta có thể sử dụng các công thức và kiến thức về tọa độ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến:
Khoảng cách: giữa hai điểm, từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Góc: giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Diện tích: tam giác, hình tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình thang, diện tích thiết diện của hình đa diện.
Thể tích: khối chóp, khối lăng trụ, thể tích khối đa diện.
Cần nắm vững các kiến thức về hình học không gian và các công thức tính toán liên quan.
Luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán.
