Ứng dụng Đồng Dư Thức trong Giải Toán Số Học

Tài liệu 32 trang này, được trích từ cuốn sách "Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp" của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, sẽ hướng dẫn bạn cách ứng dụng đồng dư thức để giải các bài toán số học. Tài liệu này đặc biệt hữu ích cho học sinh đang ôn thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Định nghĩa

(Nội dung phần định nghĩa)

II. Tính chất

Tính chất phản xạ.
Tính chất đối xứng.
Tính chất bắc cầu.
Cộng hay trừ từng vế của đồng dư thức có cùng môđun. 5a. Nhân hai vế của đồng dư thức với một số nguyên. 5b. Nhân hai vế và môđun của đồng dư thức với một số nguyên dương.
Nhân từng vế của nhiều đồng dư thức có cùng môđun.
Nâng hai vế của một đồng dư thức lên cùng một lũy thừa.
Nếu hai số đồng dư với nhau theo nhiều môđun thì chúng đồng dư với nhau theo môđun là BCNN của các môđun ấy.
Nếu a ≡ b (mod m) thì tập hợp các ước chung của a và m bằng tập hợp các ước chung của b và m.
Chia hai vế và môđun của một đồng dư cho một ước dương chung của chúng.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán chứng minh chia hết.
Dạng 2: Sử dụng đồng dư thức tìm số dư.
Dạng 3: Tìm điều kiện của biến để chia hết.
Dạng 4: Tìm một chữ số tận cùng.
Dạng 5: Tìm hai chữ số tận cùng.
Dạng 6: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương.
Dạng 7: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số nguyên tố, hợp số.
Dạng 8: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên.
Dạng 9: Sử dụng các định lý (ta thừa nhận không chứng minh).