Ứng Dụng Của Nguyên Lý Dirichlet Trong Giải Toán THCS

Tài liệu dài 94 trang này trình bày về ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải các bài toán số học, tổ hợp, chứng minh bất đẳng thức,... nhằm mục đích bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THCS.

Nội Dung Chính:

Chủ Đề 1: Các Bài Toán Ứng Dụng Nguyên Lý Dirichlet Trong Các Bài Toán Tổ Hợp, Số Học Và Hình Học.

Lý thuyết:
- Nguyên lý Dirichlet
- Nguyên lý Dirichlet cơ bản
- Nguyên lý Dirichlet tổng quát
- Nguyên lý Dirichlet mở rộng
- Nguyên lý Dirichlet dạng tập hợp
Áp dụng:
- Nguyên lý Dirichlet là công cụ hữu hiệu để chứng minh nhiều kết quả quan trọng trong toán học.
- Nguyên lý Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán hình học.
- Để sử dụng nguyên lý Dirichlet, ta cần tạo ra tình huống "nhốt thỏ vào chuồng" và thỏa mãn các điều kiện: Số "thỏ" nhiều hơn số "chuồng", "thỏ" phải được nhốt hết vào các "chuồng", nhưng không yêu cầu chuồng nào cũng phải có thỏ.
- Thông thường, phương pháp Dirichlet được sử dụng kết hợp với phương pháp phản chứng. Ngoài ra, nó còn có thể được áp dụng với các nguyên lý khác.

Chủ Đề 2: Ứng Dụng Nguyên Lý Dirichlet Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức.

Việc ứng dụng nguyên lý Dirichlet giúp chứng minh một số bài toán bất đẳng thức một cách ngắn gọn và độc đáo.
Từ nguyên lý Dirichlet, ta có một mệnh đề quan trọng: Trong 3 số thực bất kỳ a, b, c, bao giờ cũng tìm được hai số cùng dấu. Đây là một mệnh đề quan trọng bởi khi đã chọn được "điểm rơi" (tức là đẳng thức của bài toán) thì ta có thể áp dụng mệnh đề trên để chứng minh bất đẳng thức.