Tuyển Chọn Bài Toán Về Diện Tích Hay Và Khó - Ôn Thi Vào Lớp 10

Tài Liệu Tuyển Chọn Bài Toán Về Diện Tích Hay Và Khó - Ôn Thi Vào Lớp 10

Tài liệu này gồm 69 trang, tuyển chọn những bài toán về diện tích hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh đang trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS.

Nội Dung Chính:

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Các tính chất cơ bản của diện tích đa giác.

Mỗi đa giác có một diện tích xác định, diện tích đa giác là một số dương.
Hai đa giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Hình vuông cạnh có độ dài bằng 1 (đvđd) thì diện tích là 1 (đvdt), hình vuông đó được gọi là hình vuông đơn vị.
Nếu đa giác H được chia thành các đa giác H₁, H₂, ..., Hₙ đôi một không có điểm chung trong. Khi đó ta được S(H) = S(H₁) + S(H₂) + ... + S(Hₙ).
Nếu một đa giác H suy biến có S(H) = 0 thì các đỉnh của đa giác cùng nằm trên một đường thẳng.

2. Diện tích tam giác.

Ôn lại các công thức tính diện tích tam giác khi biết: ba cạnh, một cạnh và đường cao tương ứng, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp.

3. Diện tích các tứ giác.

Diện tích hình chữ nhật: S = a.b với a, b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.
Diện tích hình thang: S = (a + b).h/2 với a, b là độ dài hai đáy và h là chiều cao.
Diện tích hình bình hành: S = a.h với a và h là độ dài cạnh và đường cao tương ứng.
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc: S = (d₁.d₂)/2 với d₁, d₂ là độ dài hai đường chéo.
Diện tích hình thoi: S = (a.h)/2 = (d₁.d₂)/2 với a và h là độ dài cạnh và đường cao, d₁ và d₂ là độ dài hai đường chéo.
Diện tích hình vuông: S = a² = d²/2 với a là độ dài cạnh và d là độ dài đường chéo của hình vuông.

4. Một số tính chất cơ bản về diện tích tam giác.

Tỉ lệ diện tích của hai tam giác có cùng chiều cao hoặc cùng đáy.
Vị trí của đỉnh thứ ba của tam giác khi biết diện tích và đáy.
Đường trung bình, đường trung tuyến và trọng tâm tam giác chia tam giác thành các tam giác con có diện tích tỉ lệ như thế nào.
Mối quan hệ giữa diện tích tam giác và diện tích hình bình hành có chung đáy và chiều cao.
Bất đẳng thức về diện tích tam giác và dấu hiệu xảy ra đẳng thức.
Tỉ lệ diện tích của hai tam giác có chung góc hoặc bù nhau.

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI