Tài Liệu Tự Học Hàm Số Liên Tục - Nguyễn Trọng

Tài liệu gồm 27 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến chuyên đề hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11.

Khái Quát Nội Dung Tài Liệu Tự Học Hàm Số Liên Tục - Nguyễn Trọng:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hàm số liên tục tại 1 điểm.
Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn.
Tính chất của hàm số liên tục.

B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

DẠNG 1. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM.

Hàm số liên tục tại điểm x = x₀ khi f(x₀) = lim f(x) khi x tiến đến x₀ hoặc f(x₀) = lim f(x) khi x tiến đến x₀⁻ = lim f(x) khi x tiến đến x₀⁺.

DẠNG 2. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ).

Hàm số liên tục tại điểm x = x₀ khi f(x₀) = lim f(x) khi x tiến đến x₀ hoặc f(x₀) = lim f(x) khi x tiến đến x₀⁻ = lim f(x) khi x tiến đến x₀⁺.

DẠNG 3. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM.

Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0.
Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (aᵢ;aᵢ₊₁) với i = 1;2;3…k nằm trong D sao cho f(aᵢ).f(aᵢ₊₁) < 0.

Chú ý: Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức và lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Khi hàm số đã liên tục trên R rồi, sẽ liên tục trên mỗi khoảng (aᵢ;aᵢ₊₁) mà ta cần tìm.

Xem thêm: Tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng.