Phương Pháp Tọa Độ Hóa Hình Không Gian

Tài liệu gồm 51 trang hướng dẫn sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán hình học không gian cổ điển, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp chí và Tư liệu Toán học.

Khái Quát Tài Liệu Phương Pháp Tọa Độ Hóa Hình Không Gian:

Trong quá trình giải toán hình học không gian cổ điển, chúng ta thường gặp phải những bài toán tính toán phức tạp, đòi hỏi nhiều thời gian. Tuy nhiên, trong điều kiện thời gian hạn chế như phòng thi, việc tìm ra phương pháp giải quyết nhanh chóng, hiệu quả là vô cùng cần thiết. Chính vì vậy, tài liệu này sẽ giới thiệu đến bạn đọc một phương pháp tối ưu giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán tính toán phức tạp và khó trong hình học không gian cổ điển, đặc biệt liên quan đến các vấn đề về cực trị, góc và khoảng cách.

I. Ý Tưởng.

PHƯƠNG PHÁP: Hiện nay, trên mạng xuất hiện một số tài liệu đề cập đến phương pháp này và chia thành nhiều dạng khác nhau. Điều này có thể gây khó khăn cho người học trong việc ghi nhớ và áp dụng một cách máy móc. Để đơn giản hóa, chúng ta chỉ cần nắm vững dấu hiệu và phương pháp thực hiện như sau:

+ Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ. Trong bước này, chúng ta cần xác định 3 đường thẳng vuông góc có trong bài toán và coi chúng là 3 đường cơ sở. Theo quy ước chung, trục Ox hướng vào mình, trục Oz nằm ngang và trục Oy là trục còn lại.

+ Bước 2. Xác định tọa độ các điểm liên quan trên hình vẽ liên quan đến bài toán. Đối với những bạn chưa quen, chúng ta có thể xác định tọa độ hình chiếu của điểm cần tìm lên các trục, từ đó suy ra được tọa độ của điểm đó.

+ Bước 3. Áp dụng công thức.

Dưới đây là một số công thức cần ghi nhớ trong phần này:

+ Diện tích và thể tích: Diện tích tam giác, Thể tích tứ diện, Thể tích hình hộp, Thể tích hình lăng trụ.

+ Góc: Góc giữa 2 mặt phẳng, Góc giữa 2 đường thẳng, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

+ Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, Khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Chú ý. Đối với các bài toán không có sẵn 3 đường vuông góc, chúng ta cần tự dựng thêm để gắn tọa độ. Đối với các bài toán liên quan đến hình lập phương, hình hộp chữ nhật, chóp có 3 đường vuông góc, lăng trụ đứng, việc áp dụng phương pháp này sẽ giúp giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.