Ôn Thi Vào Lớp 10 Chuyên Đề Đường Tròn

Tài liệu 26 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề đường tròn, có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các Sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc.

SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

• Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là (O;R) hay (O).
• Đường tròn đi qua các điểm A1, A2 … An gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác A1A2 … An.
• Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác A1A2 … An gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó.

Những tính chất đặc biệt cần nhớ:

• Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền là tâm vòng tròn ngoại tiếp.
• Trong tam giác đều, tâm vòng tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
• Trong tam giác thường:
  • Tâm vòng tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó.
  • Tâm vòng tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó.

PHƯƠNG PHÁP: Để chứng minh các điểm A1, A2 … An cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm A1, A2 … An cách đều điểm O cho trước.

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1. Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:
   • Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA.MB = MO^2 - R^2.
   • Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA.MB = R^2 - MO^2.
   • Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: AB = 2√(R^2 - OH^2).
2. Khi một đường thẳng chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O) ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O). Như vậy nếu d là tiếp tuyến của (O) thì d vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
   • Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
     • Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
     • Tia kẻ từ điểm đó đến tâm O là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến.
     • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
     • Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó thì vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
3. Khi một đường thẳng và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R.
4. Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp có tâm là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác.
5. Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài góc B và góc C. Mỗi tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp.

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;R’):

• A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau thì có thể xảy ra 2 khả năng:
  • Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
  • Hai đường tròn tiếp xúc trong.
• B. Hai đường tròn cắt nhau: Khi hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau theo dây AB thì O1O2 vuông góc AB tại trung điểm H của AB. Hay AB là đường trung trực của O1O2. Khi giải toán liên quan dây cung của đường tròn, hoặc cát tuyến ta cần chú ý kẻ thêm đường phụ là đường vuông góc từ tâm đến các dây cung.