Ôn Thi Vào 10 Chuyên Đề Quỹ Tích

Tài liệu 52 trang này là cẩm nang hữu ích cho học sinh lớp 9 đang ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu tập trung vào chuyên đề quỹ tích, cung cấp phương pháp giải chi tiết và tuyển chọn các bài tập từ dễ đến khó, được trích từ đề thi tuyển sinh lớp 10 của các Sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. Mỗi bài tập đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục kỳ thi vào lớp 10.

PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

I. Định nghĩa:

Hình H được coi là tập hợp điểm (quỹ tích) của những điểm M thỏa mãn tính chất A khi và chỉ khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất A.

II. Phương pháp giải toán:

Để tìm tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất A, ta thường thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm cách giải:

Xác định yếu tố cố định, không đổi, các tính chất hình học liên quan đến bài toán.
Xác định điều kiện của điểm M.
Dự đoán tập hợp điểm.

Bước 2: Trình bày lời giải:

Phần thuận: Chứng minh điểm M thuộc hình H.
Giới hạn: Dựa vào vị trí đặc biệt của điểm M để chứng minh điểm M chỉ thuộc một phần B của hình H (nếu có).
Phần đảo: Lấy điểm M bất kỳ thuộc B. Chứng minh điểm M thỏa mãn các tính chất A.
Kết luận: Tập hợp các điểm M là hình B (nếu rõ hình dạng và cách dựng hình B).

III. Một số dạng quỹ tích cơ bản trong chương trình THCS:

TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A, B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
TẬP HỢP ĐIỂM LÀ TIA PHÂN GIÁC: Tập hợp các điểm M nằm trong góc xOy khác góc bẹt và cách đều hai cạnh của góc xOy là tia phân giác của góc xOy.
TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:
- Tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cố định A, B là đường thẳng AB.
- Tập hợp các điểm M nằm trên đường thẳng đi qua điểm cố định A tạo với đường thẳng d một góc không đổi.
- Tập hợp các điểm M cách đường thẳng d cho trước một đoạn không đổi h là các đường thẳng song song với d và cách đường thẳng d một khoảng bằng h.
TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG CHỨA GÓC:
- Nếu A, B cố định. Thì tập hợp các điểm M sao cho góc AMB = 90 độ là đường tròn đường kính AB (không lấy các điểm A, B).
- Nếu điểm O cố định thì tập hợp các điểm M cách O một khoảng không đổi R là đường tròn tâm O bán kính R.
- Tập hợp các điểm M tạo thành với 2 đầu mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc MAB không đổi (0 độ < góc MAB < 180 độ) là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB (gọi tắt là “cung chứa góc”).