Một Số Bài Toán Cực Trị Trong Hình Học Giải Tích Không Gian

Một Số Bài Toán Cực Trị Trong Hình Học Giải Tích Không Gian

Tài liệu gồm 74 trang, hướng dẫn phương pháp giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian Oxyz. Đây là dạng toán vận dụng cao thường gặp trong chương trình Hình học 12 chương 3 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Phần 1. Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích không gian 1.

Chủ đề 1. Tìm điểm thỏa điều kiện cực trị

• Bài toán 2: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm M thuộc (P) để MA + MB nhỏ nhất, |MA − MB| lớn nhất.
• Bài toán 3: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cố định ((P) và (S) không có điểm chung). Xét điểm M di động trên (P) và N di động trên (S). Xác định vị trí M và N để độ dài MN nhỏ nhất (lớn nhất).
• Bài toán 4: Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho độ dài MN nhỏ nhất (đoạn vuông góc chung).
• Bài toán 5: Tìm điểm M thoả mãn điều kiện cực trị liên quan đến các yếu tố định lượng (diện tích, thể tích, khoảng cách,...).
• Bài toán 6: Tìm tọa độ điểm M thuộc hình (H) (mặt phẳng, đường thẳng) sao cho độ dài của véc tơ tổng (hiệu) nhỏ nhất.
• Bài toán 7: Tìm tọa độ điểm M thuộc hình (H) (mặt phẳng, đường thẳng) để biểu thức T = m.MA² + n.MB² + k.MC² nhỏ nhất (lớn nhất).

Chủ đề 2. Lập phương trình mặt phẳng

• Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa M và cách A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d (hoặc hai điểm B, C) và cách điểm A một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa A và song song với ∆ và cách ∆ một khoảng lớn nhất.
• Bài toán 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với d₀ một góc lớn nhất.
• Bài toán 6: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.
• Bài toán 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.

Chủ đề 3. Lập phương trình đường thẳng

• Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d lớn nhất.
• Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua M sao cho khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất.
• Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua M và tạo với d₀ một góc lớn nhất.
• Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua M và tạo với d₀ một góc nhỏ nhất.
• Bài toán 5: Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến (C) và điểm A nằm trong hình tròn (C). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt (C) tại hai điểm M, N thỏa mãn độ dài MN ngắn nhất.

Phần 2. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập tương tự của từng Chủ đề.

A. Đáp án bài tập tương tự của từng Chủ đề. B. Lời giải chi tiết bài tập tương tự của từng Chủ đề.