Hướng dẫn giải một số bài tập tọa độ trong không gian nâng cao - Phạm Minh Tuấn
Tuyển tập 35 bài toán phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao
Tài liệu dài 22 trang, bao gồm 35 bài toán phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao được tuyển chọn kỹ càng, kèm theo lời giải chi tiết cho từng bài.
Dưới đây là một số ví dụ về các dạng bài tập trong tài liệu:
1. Bài toán cực trị:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M (1; 3; 9) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (c; 0; 0) với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Bài toán về vị trí tương đối:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ. Cho B (a; 0; 0), D (0; a; 0), A’ (0; 0; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Xác định tỉ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) và (BDM) vuông góc với nhau.
3. Bài toán kết hợp hình học phẳng:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 5; 0), B (3; 3; 6) và đường thẳng d: (x + 1)/2 = (y – 1)/-1 = z/2. Điểm M (a, b, c); thuộc d sao cho ΔMAB có diện tích nhỏ nhất, khi đó a + b + c = ?.
Tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập và nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian, đặc biệt là phương pháp tọa độ. Từ đó, các em có thể tự tin hơn khi bước vào kỳ thi THPT Quốc gia.
