Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

có đáp án

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương:

• Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi S là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S, tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều?
• Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón (N) như hình vẽ sau (hình ảnh). Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng 8m, độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2/3 MS = MA. Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
• Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB; CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD; BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Biết mặt phẳng (ABCD) tạo với mặt đáy góc bằng 30 độ. Tính độ dài cạnh hình vuông.
• Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ (hình ảnh). Biết rằng f(f(3/2)) = 5/4. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1/2)[f(f(x)) - m].[x - m] = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
• Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ (hình ảnh). Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng?